\documentclass[11pt, a4paper]{ctexart}
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\usepackage{eso-pic, amsmath, amsthm, amssymb, bm, graphicx, transparent, mathrsfs, tikz, tikz-cd, pgfplots, fancyhdr, booktabs, mathtools, url, xcolor, pdfpages}

\usepackage[hidelinks, colorlinks=true, linkcolor=blue]{hyperref} %这个负责交叉引用, [取消红框]

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\pgfplotsset{compat=1.15}

\title{\textbf{实变函数讲义修改说明}}
\author{唐嘉琪}
\date{\today}%直接改2025年6月25日亦可.
\linespread{1.25}
\newtheorem{theorem}{定理}
\newtheorem{definition}{定义}
\newtheorem{lemma}{引理}
\newtheorem{corollary}{推论}
\newtheorem{example}{例}
\newtheorem{proposition}{命题}
\newtheorem{recall}{回忆}
\newtheorem{rmk}{注}
%\numberwithin{equation}{section}
% 这里给出水印
\newcommand\BackgroundPicture{%
  \put(0,0){%
    \parbox[b][\paperheight]{\paperwidth}{%
      \vfill
      \centering%
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\node [rotate=45,scale=5,text opacity=0.07] at (current page.center) {\songti 现代几何学\,\,唐嘉琪}; %中括号内是[旋转角度, 字体大小, 透明度]
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      \vfill
    }}}
    
\pagestyle{fancy}

\begin{document}
\maketitle
%\tableofcontents
\setcounter{page}{1}
\pagenumbering{arabic}
\fancyhf{} % 清除默认的页眉页脚内容
\fancyfoot[C]{\thepage} % 页码指标
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % 隐藏页眉分隔线
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编译方式:

Typeset Engine: Xe\LaTeX

Document Format: \LaTeX

隐藏了临时文件.

我将原来tex储存格式从WinEdt 7.0的默认编码换成了UTF-8的模式, 这是由于我的本地编译器Texifier打开中文乱码.

{\color{blue}我在最后合并成了一份总的lecture notes, 但是合并后的文件没有了超链接, 我到现在还没找到一个好的解决方法.}

\section{格式}
修改了讲义的格式. 把每一节换成每一lecture. 

对于所有原文件中的section划分都做保留.

对于所有原文件中不产生矛盾的编号与公式保留.

对于原文件中行内公式所有算子进行算子化标记, 即在算字符后加\texttt{$\backslash$limits}

对于原文件中部分重点加粗.

\textbf{对于原文件中符号不规范做了修改}, 例如表示$1,2,3,\dots$的省略与表示$1+2+3+\cdots$的省略做了区分.

对于原文件中标点符号均换用英文标点符号.

对于原文件中序号问题做了重新规划, 以使得自洽.

对于所有原文件中的图, 都重新画了矢量图.

\section{内容}
\textbf{添加了部分概念, 使得这是一份自洽的讲义. 同时在必要的时候给出一些remark}

lec1. sec2. 修改空集符号$\emptyset$为$\varnothing$

lec1. sec3. 修改了定义2, 补充了名词: 并集, 交集.

lec1. sec3. 修改了定义3中对余集的符号不规范问题.

lec1. sec3. 证明处的子集与真子集的错误修正.

lec1. sec4. 同上

\textbf {lec1. sec4. 补充了两个注解, 使得前后更自洽}.

lec1. sec5. 性质中有一个不等号写错了, 修正.

\textbf {lec1. sec6. 补充数列上下极限的相关概念.}

{\color{red}(以上日志较为详细, 之后的日志若是对于符号的规范化, 记号的错误, 错字漏字等问题便不再记录, 直接修改.)}

lec2. sec4. 补充了等价关系的概念.

lec5. sec2. thm2.2.2有大量错误, 修正.

lec6. sec1. 补充了三个rmk, 使得更容易理解.

lec6. sec2. 定理15 的proof修改了部分.

lec6. sec2. 补充了一个rmk, 使得更容易理解.

lec7. sec0. 补充了一个说明.

lec7. sec3. 补充了一个定理(其实这里涉及到许多之前没讲的定理, 我不知道是不是因该补? 但我觉得仅学习L测度和L-S测度而言, 一般测度论的一些一般定理其实不再那么重要了(我们只需要知道在基本空间为直线的情形), 至少在这节.)

lec8. 补充了一个关于极限论的公式.

lec9. sec1. 补充了关于有限测度, 全有限测度, $\sigma$-有限测度, 全$\sigma$-有限测度的定义, 使得自洽(必要修改).

lec9. 补充了一段说明? 感觉哪一块有点混乱




\end{document}
\end{document}